Question

解不等式：|x-1|+|x-2|<=2

Answer 1

解：1）当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0
原不等式可化为:1 - x + 2 - x = 3 - 2x ≤ 2,
即：x ≥ 1/2。
在此条件下，解集为 1/2 ≤ x＜1
2）当1 ≤ x ＜ 2时，x - 1 ≥ 0，x - 2＜0
原不等式可化为:x - 1 + 2 - x = 1＜2,
该不等式恒成立。
在此条件下，解集为 1 ≤ x ＜ 2
3）当x ≥ 2时，x - 1＞0，x - 2 ≥ 0
原不等式可化为:x - 1 + x - 2 = 2x - 3 ≤ 2,
即：x ≤ 5/2。
在此条件下，解集为 2 ≤ x ≤ 5/2
所以，原不等式所求解集为：
1/2 ≤ x ≤ 5/2

Answer 2

【一】利用绝对值的几何意义|x-a|表示数轴上一点x到点a的距离，
|x-1|+|x-2|<=2就是指数轴上一点x到1和2,两点距离<=2的点x的取值，
当x在点1和2之间时，到1和2的距离之和就是1和2之间的距离1，满足条件，所以x属于【1,2】
当x在1的左边时到1的距离加上到2的距离等于2的点为，x=0.5,所以x属于【0.5,1）
同理根据对称性可得x在2的右边时距离之和小于或等于2的点为x属于（2,2.5】

综上 x取值范围【0.5,2.5】
【二】零点分区间讨论法，1先找出零点即：|x-1|=0时|x-2|=0时x=1或x=2,这两点将将数轴上的点分为三段，即（1）x<=1时去绝对值符号，的1-x+2-x<=2得x属于【0.5，1】
（2)x属于（1,2）时取绝对值符号得x-a+2-x<=2得x属于【1，2)
(3)x属于【2，+∞）时去绝对值符号得x-1+x-2<=2得x属于【2,2.5）
综上 x取值范围【0.5,2.5】
不懂可追问谢谢

Answer 3

由绝对值的几何意义可知，在数轴上到点1、2的距离小于等于2的点在0.5或2.5之间
所以解不等式：|x-1|+|x-2|<=2的解集是：0.5≤x≤2.5

笨法：
当x<1时，-(x-1)-(x-2)≤2
-x+1-x+2≤2
x≥0.5
∴0.5≤x<1 ①
当1≤x<2时，(x-1)-(x-2)≤2
x-1-x+2≤2
1≤2
∴0.5≤x<1 ②
当x≥1时，(x-1)+(x-2)≤2
x-1+x-2≤2
x≤5/2
∴1≤x≤5/2 ③
由①②③知原方程的解是0.5≤x≤2.5

Answer 4

这问题解决的关键就是去掉绝对值符号，这就需要分区讨论。按照已知条件，可分为x＜1、1≤x＜2和x≥2三个区间讨论。
1）当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0
原不等式可化为:1-x+2-x=3-2x＝＜2,
即：x＞＝1/2。
在此条件下，解集为1/2＝＜x＜1
2）当1≤x＜2时，x-1≥0，x-2＜0
原不等式可化为:x-1+2-x=1＜2,
该不等式恒成立。
在此条件下，解集为1≤x＜2
3）当x≥2时，x-1＞0，x-2≥0
原不等式可化为:x-1+x-2=2x-3＝＜2,
即：x＝＜5/2。
在此条件下，解集为2≤x＝＜5/2

综合以上，所求解集为：
1/2＝＜x＝＜5/2

Answer 5

|x-1|+|x-2|≤2

当x≥2时，
x-1+x-2≤2
x≤5/2
即，2≤x≤5/2
当1≤x<2时，
x-1+2-x≤2
1≤2
即，1≤x<2

当x≤1时，
1-x+2-x≤2
x≥1/2
即，1/2≤x≤1

因此，1/2≤x≤5/2