Question

已知x＞2，y＞0，且1/x-2+ 4/y=3，求x+y的最小值？

已知x＞2，y＞0，且1/x-2 + 4/y=3，求x+y的最小值？

Answer 1

由1/x-2 + 4/y=3得y=4x-8/3x-7
令M=x+y=x+4x-8/3x-7=3x^2-3x-8/3x-7
对M求导得M'=2x-1/(3x-7)^2
因为x>2,所以M'>0,故M在x>2上为增函数
M=x+y>M(2)=2
所以x+y的最小值为2

Answer 2

等于7/3。等于2肯定不对，和题的条件不符。5也比7/3大。

追问

步骤？

追答

刚才那个答案推导错了。抱歉！

如果题目就是这个条件的话，有些问题。上面答案显然利用了Y=0而不是大于0。或者利用了x=2而不是大于2。如果取Y=0，则表达式4/y就不成立了。简单的用x+y=2+0=2就可以了，不用考虑表达式了。如果没有其他条件的话，无解？
推导一下：按照题的条件，表达式中两项肯定都大于0，即1/(x-2)和4/y都大于0。因两者之和等于3，则同时1/(x-2)和4/y都小于3才行。解不等式07/3，y>4/3，x+y>11/3。此时仍然无法说最小值，是11/3。

Answer 3

乘以公分母后 可得 Y+4X-8=3XY-6Y 然后再话得; 7Y+4X-8=3XY 因为要求 X+Y的值，所以思考 把X+Y放一边 可得 4x+4Y=3XY+3Y+8 X+Y=(3/4)XY+(3/4)Y+2 ，，， 最小值应该是2吧。

Answer 4

x+y=(x-2)+y+2=[(x-2)+y]*(1/(x-2)+4/y)/3+2=1/3[1+4(x-2)/y+y/(x-2)+4]+2>=1/3[5+2根号4]+2=3+2=5

当y/(x-2)=4(x-2)/y时，即x=3,y=2时取得最小值是5。

Answer 5

5 ............