Question

如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a＜0）的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，

如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a＜0）的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过点A、点B
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=2/3
，求点M的坐标
我只要第三问，要有步骤

Answer 1

(1)
x = 0, y = 3, B(0, 3)
设A(-p, 0), 则OB = 3 = 3p, p = 1
A(-1, 0)
x = -1, y = a + 2a + 3 = 3a + 3 = 0, a = -1
一次函数的解析式: x/(-1) + y/3 = 1, y = 3(x + 1)

(2)
y = -x² + 2x + 3 = -(x - 1)² + 4
P(1, 4)

(3)
y = 3(x + 1) = 3x + 3
平移后变为 y = 3x + b
过点P: 4 = 3*1 + b, b = 1
y = 3x + 1
M(m, 3m + 1)
tan∠OAM = M的纵坐标/AO = (3m + 1)/[m - (-1)] = (3m + 1)/(m + 1) = 2/3
m = -1/7
M(-1/7, 4/7)