Question

如图，RT三角形ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B且S△ABO=1.5

（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。和△AOC的面积

Answer 1

1
由图知道 y=k/x 在第二/四象限， K <0
S△ABO = 1/2 |x*y| = 1/2 |k| = - 1/2 k

k = - 1.5*2 = -3
双曲线: y = -3/x

直线: y = -x +2

2
y=k/x
y=-x-(k+1)

求交点
1式代入2式
k/x = -x-(k+1)

整理得
x² + (k+1)x +k =0

(x+1)(x+k) =0
x1 = -1, x2 = -k
y1 = k/x1 = -k
y2 = k/x2 = -1

A点 (x1, y1) = ( -1, -k) = (-1, 3)

C点 (x2, y2) = (-k, -1)= (3, -1)

0 = -x +2
D点 (2, 0)
△AOC的面积 = △AOD的面积 + △COD的面积

= 1/2 OD * AB + 1/2 OD * (C到x 垂线长度）
= 1/2 * 2 * y1 + 1/2 *2 *|-y2|
= 3 + 1
=4