Question

已知函数f(x)=x^3-ax-1 (1) 若在实数集R上单调递增，求实数a取值范围

已知函数f(x)=x^3-ax-1 (1) 若在实数集R上单调递增，求实数a取值范围 2.是否存在实数a，使f(x)在上单调（-1,1）递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由

Answer 1

1） 设-ax-1=t，t属于R所以f(x)=x^3+t 从f（x）=x�0�6 来看，那么f（x）是一个奇函数，所以应该把定义域分为两部分来判断 所以，任取X1，X2属于（0，﹢∞），且X1＜X2所以f(x1)-f(x2）=X1�0�6 + t - X2�0�6-t =X1�0�6- X2�0�6 =（X1-X2）*（X1�0�5+X1*X2+X2�0�5）由X1-X2＜0 （X1�0�5+X1*X2+X2�0�5）＞0所以f(x1)-f(x2）＜0所以函数在（0.+∞）上单调递增所以函数在（-∞，0）上单调递增（奇函数的性质） 那么在函数t=-ax-1中，当a＞0时，函数在R上单调递减 当a＜0时，函数在R上单调递增所以根据“同增异减”原则，f(x)=x^3+t在R上单调递增函数t当a＜0时单调递增所以应该取a＜0 2）若f（x）在（-1,1）上递减那么f（-1）＞f（0），代入可得a＞1那么f（0)＞f(1),代入可得，a＜1所以a的取值为 1 ＜a＜1所以a无解所以不存在a

Answer 2

在R上单调递增
则f'(x)=3x²-a恒大于0
3x²>=0
3x²-a>=-a
所以-a>0
a<0
f'(x)=3x²-a
即当-1<x<1时f'(x)<0恒成立
则0<=x²<1
-a<=3x²-a<3-a
则只要3-a<=0
a>=3