如图，在三角形ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，BC边上的中线AD=6cm，求BC的长
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设:BD=DC=a,∠ADB=P,∠ADC=Q=180º-P
在△ADB中:cosP=(4²+a²-17²)/2*4*a
在△ADC中:cosQ=(4²+a²-15²)/2*4*a=-cosP
∴4²+a²-17²=-(4²+a²-15²)===>2a²=17²+15²-2*4²=289+225-32=482
∴BC²=(2a)²=4a²=964
在△ADB中:cosP=(4²+a²-17²)/2*4*a
在△ADC中:cosQ=(4²+a²-15²)/2*4*a=-cosP
∴4²+a²-17²=-(4²+a²-15²)===>2a²=17²+15²-2*4²=289+225-32=482
∴BC²=(2a)²=4a²=964
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设BD=X BC=2X，对角B在三角形ABC和三角形BDA中分别做两次余弦定理 ，两者相等，把X解出来就行了
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作AC的中点E，联接DE，
利用中位线定理可知，DE=6.5，AE=2.5.
因为AD=6，构成勾股定理（2.5^2+6^2=6.5^2),即∠DAC为直角，
再利用勾股定理，则CD^2=AC^2+AD^2,
所以CD=根号61，
则BC=2根号61
利用中位线定理可知，DE=6.5，AE=2.5.
因为AD=6，构成勾股定理（2.5^2+6^2=6.5^2),即∠DAC为直角，
再利用勾股定理，则CD^2=AC^2+AD^2,
所以CD=根号61，
则BC=2根号61
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