Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边BC、CD上，且CF=1.

（1）若E为BC的中点，请你证明△AEF是直角三角形。

（2）若角AFE=90°，求CE的值。

Answer 1

如图，由勾股定理求得：AF=5，AE=2√5，EF=√5

所以：AF²=AE²+EF²

所以：△AEF是直角三角形

通过（1）的计算，当∠AFE=90°时，F点是CD的中点，CE=1，如图

Answer 2

(1)∵正方形ABCD的边长为4
∴AB=BC=CD=AD=4
又∵CF=1，E为BC的中点
∴EF=√5,AE=2√5,AF=5
∴EF^2+AE^2=AF^2
∴△AEF是直角三角形
(2)现设CE=x,则BE=4-x
AE^2=16+(4-x)^2
EF^2=x^2+1^1
若∠AFE=90°
则25+x^2+1^2=16+(4-x)^2
x=3/4
即CE的值为3/4