Question

已知在平面直角坐标系中，曲线x=-1-2t,y=3+4t(t为参数)与曲线x=3cosθ-2,y=3

已知在平面直角坐标系中，曲线x=-1-2t,y=3+4t(t为参数)与曲线x=3cosθ-2,y=3sinθ+1(θ为参数)相交于A,B两点。
(1)求点M(-1，2)到直线AB的距离
(2)求线段AB的中点坐标

Answer 1

把它们都化为平面直角坐标再计算。

第一条曲线 C1 的方程为 2x+y-1=0 ，第二条曲线 C2 的方程为 (x+2)^2+(y-1)^2=9 ，
可以看出，C1 为直线，C2 为圆心在 （-2，1），半径为 3 的圆。
（1）由点到直线的距离公式得 M 到 AB 的距离为 d=|-2+2-1|/√5=√5/5 。
（2）由于 kC1= -2 ，因此过圆心且与 C1 垂直的直线方程为 y-1= 1/2*(x+2) ，
化简得 x-2y+4=0 ，
与 C1 联立，可解得交点坐标为（-2/5，9/5），这就是 AB 中点的坐标。