Question

直角三角形的三边长为3 4 5厘米，以斜边所在的直线为轴旋转，形成一立体图形，求图形体积

请说明一下求 高 的过程

Answer 1

立体图形的体积是30.114立方厘米。直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，设这个圆锥的底面半径是r，则：5r÷2=3×4÷2；5r=12；r=2.4。

所以这个立体图形的体积是：13×3.14×2.42×（AO+CO）=13×3.14×5.76×5=30.114（立方厘米）。

不同形状的物体体积计算公式是不同的，下面是各种不同图形体积计算公式：

1、正方体体积=a³    a为棱长。

2、长方体体积=长×宽×高。

3、圆柱体体积=πr²h 即底面积×高。

4、圆锥体体积=1/3πr²h 即1/3×底面积×高。

5、球体体积=4/3πR³。

体积是指物质或物体所占空间的大小；占据一特定容积的物质的量。这是因为构成物质的微观粒子不能占据同一空间，必须保持一定距离。体积宏观表现在固体和液体就是三个维度上占据的空间总和。气体有特殊性，一般可以充满所在空间，体积随外界条件改变。

常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。

Answer 2

所得的立体图形是两个底面合在一起的圆锥，底面半径可以借助三角形面积4×3÷2=5×r÷2求出，这样可以求出底面积，又因为两个圆锥的高在一条直线上，利用乘法分配律可以求出结果。
解：三角形面积 4×3÷2=6（平方厘米）
底面半径 6×2÷5=2.4（厘米）
底面积 3.14×2.4²=18.0864（平方厘米）
立体图形体积 1/3×18.0864×高1+1/3×18.0864×高2
=1/3×18.0864×（高1+高2）
=1/3×18.0864×5
=30.144（立方厘米）

Answer 3

在原直角三角形中，以5为底边求出的“高”就是旋转后椎体的半径，而长为5的斜边就是后来旋转体的“高”，再直接套用圆锥求体积的公式就行了

Answer 4

请看下面，点击放大：

Answer 5

旋转之后成为有两个圆锥组成的立体图形，做直角三角形的垂直线，，垂足的点处左右两边分别为两个圆锥的高~~ 根据两个高分别求体积~~~就很简单了~~