Question

一道高一数学题！！！！！！！！！！急！！！！！！！！！！！

正三棱锥的高为3，侧棱长为2倍根号3，则这个正三棱锥的体积为，
解析上写，v等于三分之一 乘以 4 分之根号3 乘以3的二次方 乘以3
棱锥体积为三分之一sh。这我知道，但请问4 分之根号3 乘以3的二次方这一步怎么得来的？

Answer 1

因为是正三棱锥
所以将三棱锥顶点和底面中点连起来，这条线就是高，
因为底面是正三角形，所以连接底面中点和底面上的任意一个顶点，
由于正三角形三线合一，底面中点也是重心，所以中点与顶点的连线长度会等于2/3底面的高
又三棱锥的顶点与底面中心及底面任一顶点所构成的三角形为直角三角形（之前讲的正三棱锥顶点和底面中点连线为高，垂直于底面，也就垂直于底面内任一直线），又高为3，侧棱为2倍根号3，设底面高为h，由勾股定理得：(2/3h)^2=12-9=3，所以底面的高为3倍根号3/2。
又底面为正三角形，易得底面变长为3
所以底面积为1/2x（3倍根号3/2）x3
化简以后就是4 分之根号3 乘以3的二次方
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Answer 2

根据题意可以算出底面边长为3，正三角形面积可以套公式:边长的平方乘四分之根号三，那是面积公式，记一下做题会快很多。

Answer 3

等边三角形还有一面积公式是4分之根号3乘以a方（a为边长）。

Answer 4