Question

如图所示，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的正半轴上，且角ACB

③直线l垂直x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≦t≧5）秒，运动过程中直线在△ABC中扫过的面积为s，求s与t的函数关系式。
ACB=90°

Answer 1

解：
C（0,2）
当0≤t≤1时
s=t(2t)/2=t²
当1<t≤5时
s=1+(2+2-(t-2)/2)*(t-1)/2
=1+(5-t/2)(t-1)/2
=-t²/4+11t/4-3/2

所以最后答案是分段函数
当0≤t≤1时s=t(2t)/2=t²
当1<t≤5时s=-t²/4+11t/4-3/2

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

请问一下，当1<t≤5时，s是△AOC的面积+梯形的面积，怎么理解s=1+(2+2-(t-2)/2)*(t-1)/2中的2-(t-2)/2呢？麻烦讲解下。

追答

经你一说，我发现我打错了一个数字T_T,抱歉之至。
应该是2-(t-1)/2

2-(t-1)/2是梯形另一个底的长度。
计算方法如下：
CB： y=-x/2+2
l:x=t-1
令x=t-1
y=-(t-1)/2+2

最后结果应该为
s=-t²/4+5t/2-5/4(1<t≤5)