高中数学 设△ABC是锐角三角形，abc分别是内角，ABC所对边长，并且Sin2A＝sin（π/3+
设△ABC是锐角三角形，abc分别是内角，ABC所对边长，并且Sin2A＝sin（π/3+B）Sin（π/3－B）+sin2B求角A的大小...
设△ABC是锐角三角形，abc分别是内角，ABC所对边长，并且Sin2A＝sin（π/3+B）Sin（π/3－B）+sin2B 求角A的大小
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2013-04-26 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3 cosB+cosπ/3 sinB)(sinπ/3 cosB-cosπ/3 sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B
=(3cos²B+3sin²B)/4
=3/4
∵△ABC是锐角三角形 即A为锐角
∴sinA=√3/2
∴A=π/3
sin²A=sin(π/3+B)sin(π/3-B)+sin²B
=(sinπ/3 cosB+cosπ/3 sinB)(sinπ/3 cosB-cosπ/3 sinB)+sin²B
=(sinπ/3cosB)²-(cosπ/3sinB)²+sin²B
=3cos²B/4-sin²B/4+sin²B
=(3cos²B+3sin²B)/4
=3/4
∵△ABC是锐角三角形 即A为锐角
∴sinA=√3/2
∴A=π/3
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