已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2
已知函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1，4]上是减函数，求a的范围求解啊亲们...
已知函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1，4]上是减函数，求a的范围
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函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x=x^2+alnx+2/x
求导得到g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2
g(x)在[1，4]上是减函数
故g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2<=0在[1，4]上恒成立
即2x^3+ax-2<=0在[1，4]上恒成立
推出a<=2/x-2x^2
而2/x-2x^2在[1，4]上递减，当x=4时有最小值-31.5
所以a的范围是a<=-31.5
求导得到g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2
g(x)在[1，4]上是减函数
故g'（x）=2x+a/x-2/x^2=(2x^3+ax-2)/x^2<=0在[1，4]上恒成立
即2x^3+ax-2<=0在[1，4]上恒成立
推出a<=2/x-2x^2
而2/x-2x^2在[1，4]上递减，当x=4时有最小值-31.5
所以a的范围是a<=-31.5
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