Question

把f（x）=（1+x）ln（1+x）展开成x的幂级数，答案中这是最后一步，最后一步怎么算出来的？

Answer 1

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-......+(-1)^(n-1)x^n/n+...... -1<x《1
xln(1+x)=x^2-x^3/2+x^4/3-......+(-1)^(n-1)x^(n+1)/n+...... -1<x《1
(1+x)ln(1+x)=x+(1-1/2)x^2+(1/3-1/2)x^3+....+(-1)^n(1/n-1/(n+1)x^n+.....
=x+(1/2)x^2+(-1/6)x^3+....+(-1)^n(1/n(n+1)x^n+.....
=x+∑(2,+∞)(-1)^n(x^n/n(n+1))

追问

不明白，上面那两个式子是怎么计算的？

追答

ln(1+x)的展开式
=x-x^2/2+x^3/3-......+(-1)^(n-1)x^n/n+...... -1<x《1

追问

我知道ln（1+x）的展开式是这个，然后呢？

追答

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-......+(-1)^(n-1)x^n/n+...... -1<x《1

xln(1+x)=x^2-x^3/2+x^4/3-......+(-1)^(n-1)x^(n+1)/n+...... -1<x《1
两个相加就行

追问

加起来有个过程吧，最后怎么表示？

追答

(1+x)ln(1+x)=x+(1-1/2)x^2+(1/3-1/2)x^3+....+(-1)^n(1/n-1/(n+1)x^n+.....
=x+(1/2)x^2+(-1/6)x^3+....+(-1)^n(1/n(n+1)x^n+.....
=x+∑(2,+∞)(-1)^n(x^n/n(n+1))

追问

好吧，麻烦你了，写了这么多，再问你一个哈。∫1 -1 |x-1|x∧3dx=-2∫1 0 x∧4dx为什么？

追答

你幸福吗？
你这样的题真烦。可以答10题了。
∫1 -1 |x-1|x∧3dx
=∫1 -1 (1-x)x∧3dx
=∫1 -1 (x^3-x^4)dx 奇函数x^3在对称区间积分=0，偶函数为一半区间积分的2倍
=-2∫1 0 (x^4)dx

追问

什么意思？嫌我麻烦了，

追答

数学基础太差

追问

不差到不问了。