Question

向量求解

1.若向量a,b满足|a|=|b=|a+b|=1,则axb的值为______.
2.在复平面上，若复数1+bi(b∈R)对应的点恰好在实轴上，则b=_______.
3.在△ABC中，若a=4,b=2,cosA=1/4，则c=多少？
4.已知函数f(x)=2^x-a,x≥0，x^2+ax+a2,x<0,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是多少？
5.不等式组x≥1，x+y-4≤0，kx-y≤0.表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为多少？
求详解

Answer 1

解：
1.若向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则axb的值为______.
∵|a|=|b=|a+b|
∴向量a,b为0向量或者|a| |b| |a+b|构成等边三角形
∴axb=0 或axb=|a|*|b|cos120º=-1/2
填0或-1/2

2.在复平面上，若复数1+bi(b∈R)对应的点恰好在实轴上，则b=_______.
∵复数1+bi(b∈R)对应的点恰好在实轴上
∴虚步b=0
填0

3.在△ABC中，若a=4,b=2,cosA=1/4，则c=多少？
根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosA得c²=4²+2²-16x1/4=16 解得c=4

4.已知函数f(x)=2^x-a,x≥0，x^2+ax+a,x<0,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是多少？
解：根据题意
f(x)=2^x-a,x≥0只有一个零点
则2^x-a=0得a=2^x≥2º=1
即a≥1
f(x)=x^2+ax+a x<0需有两个零点，则
Δ=a²-4a>0
f(0)=a>0
对称轴 -a/2<0
解得 a>4
综上，实数a的取值范围是1≤a<4

5.不等式组x≥1，x+y-4≤0，kx-y≤0.表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为多少？
作图，得
三个交点坐标分别为（1，k）（1， 3）（4/(1+k)，4k/(1+k) ）
0<k<3
面积s=½(3-k)*[4/(1+k)-1]=1
解得 k=1 k=7(舍去）
k的值为1。

Answer 2

1、你的意思应该是求点积吧，即a·b(不能写成aXb,这是向量叉积，结果还是个（伪）向量）
|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=1，所以a·b=-1/2
2、b=0（因为点在实轴上，所以这个数其实就是个实数）
3、余弦定理：c²=a²+b²-2abcosA，之后自己算
4、当x≥0时，这是个指数函数，改函数上下平移后最多与x轴有一个交点，当x＜0时，是条抛物线，该函数最多与x轴有2个交点，题设中说明有3个交点，所以指数函数时必定有交点，抛物线时有2个交点，所以得出a＞0（指数函数有交点），a²-4a²＞0无解，是不是题目错了？
5、先画出x≥1（直线x=1的右半部分），x+y-4≤0（直线y=-x+4的左下角部分）表示的区域，然后kx-y=0是过原点的直线，再求出三条直线的交点坐标(其中2个点是用k表示的，求出坐标后再求这个围成的三角形边长，已知直线x=1与x+y-4=0围城的角=45°，这样可以利用余弦定理，求出面积，然后就可求出k的值了。