求解一个数学题，帮忙啦。
在三角形ABC中，sin^2A+sin^2C-sinAsinC=sin^2B求2cos^2A+cos(A-C)的取值范围...
在三角形ABC中，sin^2A+sin^2C-sinAsinC=sin^2B
求2cos^2A+cos(A-C)的取值范围 展开
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已知sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC
由正弦定理知a^2+c^2-b^2=ac
∴又由余弦定理知 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∴B=60°
A+C=120度，故A-C=A-(120-A)=2A-120度
2cos^2A+cos(A-C)
=cos2A+1+cos(2A-120)
=cos2A+1+(cos2Acos120+sin2Asin120)
=cos2A+1－1/2cos2A+根号3/2sin2A
=1/2cos2A+根号3/2sin2A+1
=sin(2A+Pai/6)+1
由于0<A<2Pai/3,故Pai/6<2A+Pai/6<3Pai/2
即有-1<sin(2A-Pai/3)<=1
即原式的范围是(0，2]
由正弦定理知a^2+c^2-b^2=ac
∴又由余弦定理知 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∴B=60°
A+C=120度，故A-C=A-(120-A)=2A-120度
2cos^2A+cos(A-C)
=cos2A+1+cos(2A-120)
=cos2A+1+(cos2Acos120+sin2Asin120)
=cos2A+1－1/2cos2A+根号3/2sin2A
=1/2cos2A+根号3/2sin2A+1
=sin(2A+Pai/6)+1
由于0<A<2Pai/3,故Pai/6<2A+Pai/6<3Pai/2
即有-1<sin(2A-Pai/3)<=1
即原式的范围是(0，2]
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