Question

设x,y,z属于(0, 正无穷)，a=x+1/y.b=y+1/z.c=z+1/x.则a.b.c三数

①至少有一个不大于2
②都小于2
③至少有一个不小于2
④都大于2
选③
a+b+c=x+y+z+1/x+1/y+1/z=(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥2+2+2=6，当且仅当x=1/x且y=1/y且z=1/z，即x=y=z=1时等号成立。所以a+b+c大于等于6。若a,b,c都小于2，则a+b+c<6，所以a,b,c至少有一个不小于2
为什么？如果a=b=1 c=3 a+b+c=5<6也是不成立的啊

Answer 1

至少有一个不小于2也即至少有一个大于等于2, c为3的话不是满足吗?....
证明了a+b+c最小值为6了, 然后反证法证明a,b,c不可能都小于2, 所以就有了a,b,c至少有一个大于2咯

追问

可是我举了反例啊。。

追答

你举的反例是针对哪句话的?

追问

针对那个式子≥6的

追答

这a,b,c的值可不是能随便取的,它必须得满足条件a=x+1/y.b=y+1/z.c=z+1/x,

"a+b+c=x+y+z+1/x+1/y+1/z=(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z)≥2+2+2=6，当且仅当x=1/x且y=1/y且z=1/z，即x=y=z=1时等号成立。所以a+b+c大于等于6。",这段话就是用来证明a+b+c的最小值为6, 且是x=y=z=1时取最小值, 你取得值"a=b=1 c=3"肯定是不满足条件的, 要举反例的话,得给x,y,z赋值,然后举反例