Question

高三数学题~求大神帮助！！

Answer 1

解：过点(1，-1)，(2，-3)的直线方程为y=-2(x-1)-1=-2x+1........(1)
(a，b)在此直线上，因此有b=-2a+1..........(2)；(a>0，b>0)
故S=2√[a(-2a+1)-4a²-(1-2a)²=2√(a-2a²)-4a²-(1-4a+4a²)=2√(a-2a²)-8a²+4a-1
由a-2a²=-2a(a-1/2)≧0，得a(a-1/2)≦0，故0<a≦1/2；-1/2≦-a<0，-1≦-2a<0，0<-2a+1<1，
即0<b<1；
令dS/da=2(1-4a)/[2√(a-2a²)]-16a+4=(1-4a)/√(a-2a²)-16a+4=(1-4a)/√(a-2a²)+4(1-4a)
=(1-4a)[1/√(a-2a²)+4]=0
由于1/√(a-2a²)+4≠0，故得唯一驻点a=1/4； 当a<1/4时S' >0；当a>1/4时S'<0；故a=1/4是a=1/4
是极大点，极大值S=S(1/4)=2√[(1/4)-1/8]-1/2+1-1=2√(1/8)-1/2=√2/2-1/2=(√2-1)/2.
由于S(0)=-1，S(1/2)=2√[(1/2)-1/2]-2+2-1=-1；故S的极大值也是其最大值。
结论：当a=1/4时S获得其最大值(√2-1)/2.

Answer 2

首先通过直线得到b+2a=1，然后可以三角换元，正玄的平方等于b，余玄的平方等于2a，通过简单的三角化简就可以得到一个关于sin2p（p是换元角）的二次方程。sin2p为(0 ,1],从而结合二次函数可以求最值。

Answer 3

15/16，那个方程是b=-2a+1。