Question

在三角形ABC中，若向量AB×向量AC＝5,向量AB－向量AC的模＝4，则三角形ABC的面积的最大值为

Answer 1

△ABC中，AB·AC=5>0，说明A是锐角，而：AB·AC=|AB|*|AC|*cosA=bccosA=5
故：cosA=5/bc，即：sinA=sqrt(b^2c^2-25)/bc，而：|AB-AC|=4
即：(AB-AC)·(AB-AC)=|AB|^2+|AC|^2-2AB·AC=b^2+c^2-10=16
即：b^2+c^2=26，而：b^2+c^2≥2bc，故：bc≤(b^2+c^2)/2=26/2=13
故△ABC的面积：S=(1/2)bcsinA=(1/2)bc*sqrt(b^2c^2-25)/bc=sqrt(b^2c^2-25)/2
≤sqrt(13^2-25)/2=6，即S的最大值：6

Answer 2

等于13/2 ｜AB+AC｜平方=16 AB向量的平方+AC向量的平方+0.5乘以向量AB乘以向量AC=26 而向量AB乘以向量AC=5 则 AB向量的平方+AC向量的平方=26
而 AB向量的平方+AC向量的平方≧0.5乘以向量AB乘以向量AC=0.5乘以26=13
然而三角形面积=0.5乘以向量AB乘以向量AC =0.5乘以13=13/2