Question

已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，求实数a的值。 求详细过程。急急

已知函数f（x）=x²+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，求实数a的值。 求详细过程。急急急！！！在线等

Answer 1

先求对称轴，分三种情况讨论。
1.区间在对称轴左侧
最小值F（3）=-2 ，-2分之a大于3 解得a=-3分之10，a《-6，所以不符合
2.区间在对称轴中间
最小值F（-2a分之b）=-2，0小于等于-2分之a小于等于3，解得a=2或-2，a大于等于-6小于等于0，所以a=-2
3.最小值F（0）=-2，不符合（因为F（0）=-1）
综上所述a=-2

Answer 2

函数f（x）=x²+ax-1的对称轴是x=-a/2
当0<=-a/2<=3时，f（x）的最小值是f（-a/2）=a*a/4-a*a/2-1=-2 解出a=-2或（舍去）
当-a/2<0时，f（x）的最小值是f（0）=-1 故此时a不存在
当-a/2>3时，f（x）的最小值是f（3）=9+3a-1=-2 得到a=-10/3（舍去）
综合得到a=-2