Question

小学奥数。

有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用6台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？
过程请详细。

Answer 1

解：设每台抽水机每小时排水a立方米，出水口每小时排水b立方米，则排水总量：
（5a+b)*20=(8a+b)*15
即20a+4b＝24a+3b
得b＝4a
所以排水总量为（5a+b)*20＝（5a+4a)*20＝180a=45b立方米
如果仅靠出水口排水，所需时间为：45b/b=45小时

牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； 2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。 2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。 解多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

Answer 2

设一台抽水机一小时抽水一份
5*20=100（份）
6*15=90（份）
之所以两份水的总量不同，是因为水池池底有泉水不断涌出
即我们可以用相差份数除以相差时间，就可以得出水每时进水量，再进而得出水池原有水量
（100-90）/（20-15）
=10/5
=2（份/每时） 【水每时进水量】

100-20*2
=100-40
=60（份） 【水池原有水量】

而题目中的14台抽水机需派其中两台守着出水口，它一出我就吸，一出我就吸
即实际只有（14-2）台抽水机在抽水池原有水量
即60/（14-2）
=60/12
=5(小时)

答：14台抽水机需5小时可以抽完。

Answer 3

牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； 2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。 2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。 解多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

Answer 4

假设水池原有水v
水涌出的速度为y
抽水的速度为x
14台抽水用时h
X与y单位一样乘以时间后与v的单位一样
则有方程
方程1 v+20y=5x*20
方程2 v+15y=6x*15
上面两个方程相减的x,y的比例关系2x=y
题目的要求是求出
方程3 v+hy=14xh中的h
用方程1或2减去方程三，只要消掉v即可
这里用方程2减：（15-h）y=x（90-14h）
由于已经知道x y的比例关系左右两边同时除以x然后解出h得5

Answer 5

解：设每台抽水机每小时排水a立方米，出水口每小时排水b立方米，则排水总量：
（5a+b)*20=(8a+b)*15
即20a+4b＝24a+3b
得b＝4a
所以排水总量为（5a+b)*20＝（5a+4a)*20＝180a=45b立方米
如果仅靠出水口排水，所需时间为：45b/b=45小时
参考资料http://zhidao.baidu.com/question/214887975.html

追问

对对数字吧。