Question

解方程﹙x²＋2x＋2﹚÷﹙x²＋2x＋1﹚＋﹙x²＋2x－1﹚÷﹙x²＋2x－4﹚＋3÷4

后面加上＝0

Answer 1

设 t=x^2+2x+1 ，原方程化为 (t+1)/t+(t-2)/(t-5)+3/4=0 ，
两边同乘以 4t(t-5) 得 4(t+1)(t-5)+4t(t-2)+3t(t-5)=0 ，
整理得 11t^2-39t-20=0 ，
分解得 (t-4)(11t+5)=0 ，
解得 t=4 或 t= -5/11 ，
当 t=4 时，x^2+2x+1=4 ，(x+1)^2=4 ，所以 x+1=±2 ，那么 x= 1 或 x= -3 ；
当 t= -5/11 时，(x+1)^2= -5/11 ，无实数解；
综上可得，原方程的解是 x1=1 ，x2= -3 。