Question

若向量a,b,c满足IaI=1,IbI=2,IcI=3,且a与b夹角为60度，则Ia+b+cI的最小值为 求具体过程

今年高三 谢谢帮忙

Answer 1

解：|a+b+c|=√[(a+b)+c]^2=√[(a+b)^2+2(a+b)c+c^2].
=√(a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2).
=√(1+4+9+2|a||b|cos60+2|a||c|cos<a,c>+2|b||c|cos<b,c>).
=√[14+2*1*2*(1/2)+6cos<a,c>+12cos<b,c>].
=√(16+6cos<a,c>+12cos<b,c>)
当cos<a,c>=0, cos<b,c>=0 时，|a+b+c|min=√16=4.
即，向量a⊥向量c,向量b⊥向量c 时，|a+b+c|具有最小值，且|a+b+c|min=4.

Answer 2

把a+b看做一个整体，|a+b|=根号7，当c与a+b方向相反的时候|a+b+c|最小，为3-根号7