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解:|a+b+c|=√[(a+b)+c]^2=√[(a+b)^2+2(a+b)c+c^2].
=√(a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2).
=√(1+4+9+2|a||b|cos60+2|a||c|cos<a,c>+2|b||c|cos<b,c>).
=√[14+2*1*2*(1/2)+6cos<a,c>+12cos<b,c>].
=√(16+6cos<a,c>+12cos<b,c>)
当cos<a,c>=0, cos<b,c>=0 时,|a+b+c|min=√16=4.
即,向量a⊥向量c,向量b⊥向量c 时,|a+b+c|具有最小值,且|a+b+c|min=4.
=√(a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2).
=√(1+4+9+2|a||b|cos60+2|a||c|cos<a,c>+2|b||c|cos<b,c>).
=√[14+2*1*2*(1/2)+6cos<a,c>+12cos<b,c>].
=√(16+6cos<a,c>+12cos<b,c>)
当cos<a,c>=0, cos<b,c>=0 时,|a+b+c|min=√16=4.
即,向量a⊥向量c,向量b⊥向量c 时,|a+b+c|具有最小值,且|a+b+c|min=4.
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