Question

初中数学分类讨论有2个动点问题：附有题目，问怎样能一个不漏画出所有情况，即这一题以什么为分类依据？

如图,在RT△ABC中,∠OCB=Rt∠，C在x轴上，O围坐标原点，B的坐标为（8,6），点A在(0,6)，P是线段BC上的动点，设PC=m；已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为？

我的问题是：这种有两个动点的题目应该以什么为分类依据
我的问题在于我的图画不出来（或只能画出几个，但是不能一个不漏的画出几种情况）
请问这种在我看来看似复杂的两动点问题中，应该用什么方法来找出所有情况，一个不漏的画出图？
1.“当∠A为时，取两个零界状态，P在B和P在C处”，为什么要去临界状态？找到这两种情况不可以为什么就可以直接舍去“A为直角”的所有情况？（我初二，关于还没圆的性质接触，你如果用到请帮忙补充一下）
2.你是怎样两个动点联系起来的？我怎么画不出来这种图？你是怎么把这种图画出来的？

Answer 1

该题为等腰直角的分类,以直角顶点进行分类就好了。

分三种情况来讨论，当∠A为时，取两个零界状态，P在B和P在C处，如下图

发现都是不可以的，故舍去A为直角时。

第二种情况，当P为直角时候，如下图

第三种情况，当D为直角时，如下图

如有疑问，可以继续追问进行探讨。

追问

请问这几个图你是怎样画出来的？

追答

几何画板画的图本身是可拖动的，我作了直角，只要满足时等腰就行了，然后我又画了个圆，根据圆的半径等，就可以同时满足等腰直角了。

追问

.“当∠A为时，取两个零界状态，P在B和P在C处”，为什么要去临界状态？找到这两种情况不可以为什么就可以直接舍去“A为直角”的所有情况？（我初二，关于还没圆的性质接触，你如果用到请帮忙补充一下）

Answer 2

1、动点类问题中的特殊形状
动点类问题一定要弄清楚哪些量在变化，哪些量是不变的，量与量之间的数量关系和等量关系
说白一点，你可把它看作应用题。
2、虽然是点P、点D都可以变化,但是由于三角形APD是等腰直角三角形,所以实际上点D的位置只取决于点P
而点P又在垂直于x轴的BC上,也就是这里只有一个变量,那就是点P的纵坐标.
3、最后就是依照题目条件来分类讨论：此处由于只说三角形是等腰直角，并没有具体给出哪个是直角，所以按
三个顶点分别是直角顶点来进行讨论（我想你的问题就在于此）

追问

请问第3步怎么做？你的做法是和“网友采纳”的做法一样吗？还是有其他做法？
我的问题在于你的第三步骤，画不出来，请问你能用尺规作图（或其他做法）把你的1和2两个步骤结合起来，再画图吗？

Answer 3

就那这题来说
先不考虑 可不可能
题目问APD为等腰直角三角形
你可以将这个三角形的三个角都设一次
都设它们是直角的情况
然后在解题