Question

如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点。求证：四边形AFBE是平行四边形

如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点。求证：四边形AFBE是平行四边形

Answer 1

证明：在⊿AOC与⊿BOD中,
∵ AC∥BD(已知) ∴∠CAO =∠DBO (内错角相等)
又 ∠AOC=∠BOD ,AO=BO(已知) .
∴ ⊿AOC≌⊿BOD ∴ CO = DO
又∵ 点E﹑F分别是CO ﹑DO的中点
∴ OE=OF

而 AO = BO (已知) 故 四边形AFBE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
(证毕)

Answer 2

AC//BD，∠CAO=∠DBO，又∠COA=∠DOB，OA=OB，故△AOC≌△DOB，故OD=OC；E，F分别是OC，OD的中点，即OE=1/2OC=1/2OD=OF；故AB与EF互相平分，即AFBE为平行四边形