Question

如图，在三角形ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点 （1）求证：四边形DFGE是平行四边形

Answer 1

证明：
∵D是AB的中点，E是AC的中点
∴DE是三角形ABC的中位线
∴DE＝BC/2,DE∥BC
∵F是OB的中点，G是OC的中点
∴FG是三角形OBC的中位线
∴FG＝BC/2，FG∥BC
∴DE＝FG，DE∥FG
∴平行四边形DFGE （对边平行且相等）

Answer 2

∵D是AB的中点，E是AC的中点
∴DE是三角形ABC的中位线
∴DE＝BC/2,DE∥BC
∵F是OB的中点，G是OC的中点
∴FG是三角形OBC的中位线
∴FG＝BC/2，FG∥BC
∴DE＝FG，DE∥FG
∴平行四边形DFGE （对边平行且相等）

Answer 3

连接OA
（1）证明：E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA，DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形

Answer 4

解：在△ABC中，
∵AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=BC．
在△OFG中，∵OF=FB，OG=GC，
∴FG∥BC且FG=BC．
∴DE∥FG，DE=FG．
∴四边形DFGE为平行四边形．