Question

如图在△ABC中，∠C=90，点O在边BC上，以O为圆心，OC为半径的圆交边AB于点D,E交边BC于点F

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Answer 1

(1)由AC与圆C相切，

∴AC²=AD×AE,  由AE=2AD，

2AD²=AC²=4，∴AD=BE=√2，

AB=3√2，BC=√[﹙3√2）²-²2]=√14.

（2）BE×BD=BF×BC

√2×2√2=BF×√14

BF=2√14/7

∴CF=√14-2√14/7=5√14/7

OC=CF÷2=5√14/14.

Answer 2

由于AC⊥BC于C，OC是⊙O的半径，所以AC是圆的切线。由切割线定理得：AC²=AD.AE.因为AC=2，D,E是AB的三等分点，所以2AD²=4，所以AD=根2.。AB=3AD=3根2，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=根（AB²-AC²）=根14.。 由割线定理得：BF.BC=BE BD，即BF=BEBD/BC=4/根14.=2/7根14，，CF=BC-BF=5/7根14.。所以圆的半径为5/14根14。

Answer 3

两个关键：
1）切割线定理 AC是切线 AC²=ADxAE ax2a=2² a=根号2，AB=3倍根号2，BC=根号14，
2）利用∽△，和垂径定理平分弦 OG⊥DE于点G △BOG∽△BAC BG/BC=BO/BA BO=BC-r
1/2AB/BC=(BC-r)/BA
r=5/14(根号14)

Answer 4

4/3;
连接OD,OE,