已知函数f（x）=a^x–1（a＞0且a≠1）的图像经过点（3.4） （1）求a的值 （2）求不
已知函数f（x）=a^x–1（a＞0且a≠1）的图像经过点（3.4）（1）求a的值（2）求不等式a^2x+1≤（½）^x–5的解集...
已知函数f（x）=a^x–1（a＞0且a≠1）的图像经过点（3.4） （1）求a的值 （2）求不等式a^2x+1≤（½）^x–5的解集
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（1）f（x）=a^x–1（a＞0且a≠1）的图像经过点（3.4）,
∴4=a^3-1,a^3=5,a=5^(1/3).
(2)不等式a^(2x+1)≤（½）^(x–5)变为
5^[(2x+1)/3]<=1/2^(x-5),
两边取对数得（2x+1)/3*lg5<=-(x-5)lg2,
(2x+1)lg5+3(x-5)lg2<=0,
(2lg5+3lg2)x<=15lg2-lg5,
(2+lg2)x<=16lg2-1,
∴x<=（16lg2-1)/(2+lg2).
∴4=a^3-1,a^3=5,a=5^(1/3).
(2)不等式a^(2x+1)≤（½）^(x–5)变为
5^[(2x+1)/3]<=1/2^(x-5),
两边取对数得（2x+1)/3*lg5<=-(x-5)lg2,
(2x+1)lg5+3(x-5)lg2<=0,
(2lg5+3lg2)x<=15lg2-lg5,
(2+lg2)x<=16lg2-1,
∴x<=（16lg2-1)/(2+lg2).
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