Question

一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷密...

一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷密度δ为？

Answer 1

设均匀带电导体球外的电势为φ=KQ/R，其中K为未知的常数，待定。这个表达式如果满足唯一性原理的要求，求出的电场就是唯一的。

【1】在导体外要满足泊松方程div(gradφ)=-ρ/ε

在此题中，导体外ρ=0，把φ=KQ/R代入，结果满足方程，计算涉及矢量分析，你应该会的，这是电动力学的必备数学工具

【2】在导体上要满足∮əφ/əRdS=-Q/ε,导体表面φ=常数

把φ=KQ/R代入，发现，只要K=1/4πε,就满足总电荷条件，而R=r时，φ=KQ/r=常数，也满足等势面的条件

【3】在区域边界要满足给定φ值，此题中，边界在无穷远，一般设φ=0，而φ=KQ/R也符合这个要求

所以，电场唯一确定，φ=Q/4πεR，电势参考点在无穷远。

扩展资料：

根据物质的介电常数可以判别高分子材料的极性大小。通常，相对介电常数大于3.6的物质为极性物质；相对介电常数在2.8~3.6范围内的物质为弱极性物质；相对介电常数小于2.8为非极性物质。

在标准大气压下，不含二氧化碳的干燥空气的相对电容率εr＝1.00053。因此，用这种电极构形在空气中的电容Cair来代替C0来测量相对电容率εr时，也有足够的准确度。（参考GB/T 1409-2006）

参考资料来源：百度百科-介电常数

Answer 2

楼上，应该修正为∮E·dS=Q/ε0εr，ε0εr=ε

Answer 3

直接用高斯定理：∮E·dS=Q/ε0，有电介质时修正为：∮E·dS=εr·Q/ε0，即

Eε0/εr=Q/S=σ，故电荷面密度

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