Question

一半径为R的各向同性均匀电介质球,其相对介电常量εr,球内均匀分布正电荷,总电荷为Q

一半径为R的各向同性均匀电介质球,其相对介电常量ε r,球内均匀分布正电荷,总电荷为Q，求介质球内的电场能量

Answer 1

首先，由总电量Q与半径R可得电荷体密度τ=Q/(4/3*π*R^3)，进而可得任意半径r（r<=R）处电场强度（为了简洁此后所有ε均为ε r含义）E=(1/4πε)*(τ*4/3*π*r^3)/r=(1/ε)*(τ*1/3*r^2)，（注意到电荷均匀分布，故球的影响可以等效成在半径r以内的电荷在r处产生的电场）故半径r处的电场能量密度为ω=1/2*ε*E^2，在球坐标下对全球体积分，如下

思路就是这个样子，你最好再算一遍，我怕我计算出错。

希望能对你有帮助。