Question

已知如图,角A=角C,角1=角2，求证角B=角D

Answer 1

证明：

如图

∠2=∠3（对顶角相等）

还有∠1=∠2

于是∠1=∠3

于是根据同位角相等两直线平行

于是AE∥CF

于是∠C+∠CEA=180°

还有∠C=∠A

于是有∠A+∠CEA=180°

也就是同旁内角互补，两直线平行

于是有AD∥BC

于是在有两直线平行，内错角相等

也就是

角B=角D

Answer 2

证明：设BD与CE相交于点O
因为角2=角BOC（对顶角相等）
因为角1=角2（已知）
所以角1=角BOC（等量代换）
所以AE平行CF（同位角相等，两直线平行）
所以角AEB=角C（两直线平行，同位角相等）
因为角A=角C（已知）
所以角A=角AEB（等量代换）
所以AD平行BC（内错角相等，两直线平行）
所以角B=角D（两直线平行，内错角相等）

Answer 3

 

如图：∠1=∠2

∠3=∠2

可证得AE∥FC

∠A=∠C

∠AEB=∠A

所以：∠AEB=∠A

AD∥BC

故：∠B=∠D

【如有帮助请采纳，谢谢】

Answer 4

角1=角2，设角1顶点为M
角1=角AMD
角AMD=角2
AE平行FC
角C=角AEB
角A=角C=角AEB
AD平行BC
角B=角D

Answer 5

FC与BD交与点O
∵∠1=∠2，∠2=∠BOC
∴∠1=∠BOC
∴AE∥FC
∴∠A=∠CFD
又∵∠A=∠C
∴∠CFD=∠C
∴AD∥BC
∴∠D=∠B