Question

已知向量a=（1，2），向量b=（-3， 2），当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直?（2）k

已知向量a=（1，2），向量b=（-3， 2），当k为何值时，（1）ka+b与a-3b垂直?（2）ka+b与a－3b平行 注意是向量哦，要详细步骤

Answer 1

a=(1,2)，b=(-3, 2)，即：|a|=sqrt(5)，|b|=sqrt(13)，a·b=(1,2)·(-3,2)=1
ka+b与a-3b垂直，即：(ka+b)·(a-3b)=k|a|^2-3|b|^2+(1-3k)a·b=5k-39+1-3k
=2k-38=0，即：k=19
ka+b与a-3b平行，即：ka+b=m(a-3b)，即：m=-1/3，k=m=-1/3

Answer 2

解：ka+b=(k-3,2k+2), a-3b=(9,-4)
1、因ka+b与a-3b垂直所以可得：(ka+b)(a-3b)=0
即：9(k-3)-4(2k+2)=0
解得：k=35
2、因ka+b与a－3b平行所以可得：ka+b=t(a-3b)
即：k-3=9t
2k+2=-4t
解得：k=-3/11

Answer 3

(1) ka+b=(k-3, 2k+2)
a-3b=(1+3, 2-3*2)=(4, -4)
两者垂直则 4(k-3)+(-4)(2k+2)=0
4k-12-8k-8=0
解得k=-5
(2) 两者平行
则(k-3)/4=(2k+2)/(-4)
8k+8=-4k+12
12k=4
k=1/3

以下作为探究，不要写

因ka+b=(1/3-3, 2/3+2)=(-8/3, 8/3)
a-3b=(4, -4)
所以是反向平行