Question

1.已知函数f（x）=-x^2+4x+a（x∈[0,1]）,若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为

1.已知函数f（x）=-x^2+4x+a（x∈[0,1]）,若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为2.已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3,1）是期图象上的两点，那么不等式 丨f（x+1）丨＜1的解集是3.已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0都有f（x+y）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1。（1）求f（1），f（4）的值；（2）求满足f（x）-f（x-3）＞0的x的取值范围。能做几题做几题，拜托各位大侠啦~~~~~~~

Answer 1

1、解：f(x)= -(x�0�5�0�5- 4x + 2�0�5) + 4 + a = -(x - 2)�0�5 + 4 + a∵x∈[0,1], 从上式可知, 当x=0时, f(x)有最小值-2, 代入上式得： -(0 - 2)�0�5 + 4 + a = -2 , 解得：a = -2. 代入原式, ∴当x=1时，最大值为1。-----------------------------------------------------------------2、解：由题意知f（0）=-1，f（3）=1．又|f（x+1）|＜1�6�2-1＜f（x+1）＜1，
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又∵f（x）为R上的增函数，
∴0＜x+1＜3．→0-1＜x+1-1＜3-1→-1＜x＜2，--------------------------------------------------------------------3、解：(1)、对于任意x>0,y>0都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=1 f(2)= f(1+1)= f(1)+ f(1)=1 f(1)=1/2 f(2)+f(2)= f(4)=2(2)∵函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数 又X>X-3 ∴只要X、X-3在(0,正无穷)范围内，都有f(x)-f(x-3)>0成立∴X>0，X-3>0解得：X>3