一道奥数题，求直角三角形中的正方形最大S，我算的36……
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最大为 37.5，都取各边的中的，所以水平方向是5，垂直方向是7.5.
不懂可以继续问.
设水平方向为 x， 根据相似三角形，可以得到 高 h/(10-x) =15/10 , h =15(10-x)/10
[ 面积S =xh =x* 15(10-x)/10 =1.5 x*(10-x) ≤ 1.5 [(x+10-x)/2]^2 =1.5 *5^2 =37.5
当x=10-x时取等号，也就是说当取到各自变长一般时为最大。
不懂可以继续问.
设水平方向为 x， 根据相似三角形，可以得到 高 h/(10-x) =15/10 , h =15(10-x)/10
[ 面积S =xh =x* 15(10-x)/10 =1.5 x*(10-x) ≤ 1.5 [(x+10-x)/2]^2 =1.5 *5^2 =37.5
当x=10-x时取等号，也就是说当取到各自变长一般时为最大。
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解：设最大正方形的边长是x , 那么正方形的最大面积是x^2 ，则：
x^2+(15-x)x/2+(10-x)x/2=15*10/2
x^2+7.5x-x^2/2+5x-x^2/2=75
12.5x=75
x=6
即正方形的最大面积是x^2=6^2=36 。
x^2+(15-x)x/2+(10-x)x/2=15*10/2
x^2+7.5x-x^2/2+5x-x^2/2=75
12.5x=75
x=6
即正方形的最大面积是x^2=6^2=36 。
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同意楼主的答案，我算过以三角形斜边为正方形的一条边，作正方形，最大边长为5,6几，比6小
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