Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，直线l的解析式为，l与x、y轴分别交于点B、C． (1)求点C的

Answer 1

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，直线L的解析式为y=x+1，L与x、y轴分别交于点B、C．
(1)求点C的坐标； (2)求cos∠CBO的值；(3)在第一象限内，直线l上是否存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1) C点x=0 ,代入直线L方程中可得到y=0+1=1,C点坐标为(0,1)

(2) 类似可求得B点坐标为(-1,0) BO=CO=1 BO⊥CO 可知BCO为等腰直角△ ，
∠CBO=45° cos∠CBO=根号(2) /2
(3)设P点坐标为(p,p+1) , 若∠OPA =90° ，则有OP²+PA²=OA²
p²+(p+1)²+(p-3)²+(p+1-2)²=3²+2²
4p²-6p+11=13
p²-(3/2)p-1/2=0
(p-3/4)²=17/16
p=[3±√17]/4