Question

如图,平行四边形ABCD四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形

Answer 1

因为∠ABC+∠BCD=180度
BH和CH是角平分线
所以∠HBC+∠HCB=90度
所以∠H是90度
同理可证∠F，∠HEF，∠HGF等于90度

Answer 2

因为∠ABC+∠BCD=180度
BH和CH是角平分线
所以∠HBC+∠HCB=90度
所以∠H是90度
同理可证∠F，∠HEF，∠HGF等于90度

Answer 3

http://www.vtigu.com/question_8_367_43715_3_1_048_50341367.htm

追问

还是你写出来吧，上面的视频解析太卡了。拜托了.....！！！！！！！

追答

AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）