Question

已知关于x的方程x²-(m+2)x+2m=0(1)求证方程恒有两个不相等的实数根（2)若此方。。。。。。。。。。。

已知关于x的方程x²-(m+2)x+2m=0(1)求证方程恒有两个不相等的实数根（2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长
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Answer 1

已知关于x的方程x²-(m+2)x+2m=0
(1)求证方程恒有两个不相等的实数根
x²-(m+2)x+2m=0
△=[-(m+2)]²-4*2m=m²+4m+4-8m=m²-4m+4=(m-2)²≥0

（2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长

题目是错的吧 当m=2 时，原方程只有一个根。

Answer 2

第一问我觉得有问题：
第一种方法：
x²-(m+2)x+2m=0

（x－m）（x－2）＝0
m＝2的时候只有一个实数根啊
第二种方法：
b²－4ac
＝(m+2)²-8m
=m²-4m+4
=(m-2)²>=0

第二问：
x＝1时，x²-(m+2)x+2m＝1-m-2+2=0
m=1
方程为
x²-3x+2=0

（x－2）（x-1)=0
x=1或x＝2

当这两个根都是直角根是，斜边长＝根号5，周长＝3+根号5
当2为斜边时，另一直角边＝根号3，周长＝3＋根号3

Answer 3

解：（1）△=(m+2)² -4*2m
=m² +4m+4-8m
=m² -4m+4
=(m-2)² ≥0
所以题目有问题，当m=2时，方程有两个相等的实数根
当m不等于2时，方程有2个不相等实数根。
（2）若方程一个根为1，带入方程
1-（m+2)+2m=0
所以m=1
带入原方程x²-3x+2=0
所以解得：x=1或者x=2
两根为直角三角形边长
所以第三边=√（1+4）=√5
周长=1+2+√5=3+√5

Answer 4

求delta，delta>0，所以有两个不同解。当一个解为1，将1代入，算出m，然后求第二个解