Question

如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df

Answer 1

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AF=BE，
连接AD，∵D是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAB=∠DAC=45°，∠B=45°，AD=1/2BC=BD，
∴ΔBDE≌ΔADF(SAS)，∴∠ADF=∠BDE，
∵∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠ADF+∠EDA=90°，
∴DE⊥DF。