Question

一根轻绳，两端分别固定在竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在

一根轻绳，两端分别固定在竖直棒上相距为L的A、B两点，一个质量为m的光滑小圆环套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以A为圆心在水平面上做匀速圆周运动，这时轻绳上端与竖直棒成45°夹角，如图所示，求竖直棒转动的角速度．
mA段的拉力 和mB段的拉力为什么是相同的

Answer 1

这个题还缺少条件，条件是要么知道轻绳的长度，要么要知道∠BAm或∠BmA。
否则有无数个解，很明显，轻绳长1m，和长0.5m，在L,∠B已知的情况下，还是不同的。
看图，就按Am水平求解：
设：绳子拉力为：F，圆环的角速度为：ω。
在垂直方向合力为零，则有：FcosB=mg，F=mg/cos45°=√2mg
在水平方向有，mω^2r=F+FsinB
ω^2=F(1+sinB)/mr
ω=√（F(1+sinB)/mr）
ω=√（F(1+√2/2)/mr
r=L,tanB=L，F=√2mg
代入解得：ω=√g(√2+1)/L ( g(√2+1)/L都在根号下面）
绳子在其长度范围内，如果不考虑摩擦，不考虑其重力，没有固定作用点的力的作用下，其拉力处处相等。

Answer 2

设bm拉力为F，mg=F*cos45,f*sin45=mrw^2，r=l，方程联立，根号下g/l

Answer 3

因为绳子通过的是一个环，在与环接触部位绳子两边拉力相同。设绳子拉力为F，mg=F*cos45,即F=√2mg。 在此情况下，F*sin45+F=mrw^2,r=L。因此w=√（（√2+1）g/L)。