求教：x服从正态分布，那么x平方的期望值怎么求 10
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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先标准化:令Y=(X-μ)/σ
反解X=σY+μ
X^2=σ^2Y^2+2σμY+μ^2
E(X^2)=E(σ^2Y^2+2σμY+μ^2)
=E(σ^2Y^2)+E(2σμY)+E(μ^2)
因为Y是标准正态，所以Y^2服从卡方分布且自由度为1。
所以E(σ^2Y^2)=σ^2E(Y^2)=σ^2
E(2σμY)=0
E(μ^2)=μ^2
所以E(X^2)=σ^2+μ^2
反解X=σY+μ
X^2=σ^2Y^2+2σμY+μ^2
E(X^2)=E(σ^2Y^2+2σμY+μ^2)
=E(σ^2Y^2)+E(2σμY)+E(μ^2)
因为Y是标准正态，所以Y^2服从卡方分布且自由度为1。
所以E(σ^2Y^2)=σ^2E(Y^2)=σ^2
E(2σμY)=0
E(μ^2)=μ^2
所以E(X^2)=σ^2+μ^2
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