Question

若是f(x)偶函数，g(x)是奇函数他们有相同定义域，且f(x)+g(x)=1/x-1 f(x)+g

若是f(x)偶函数，g(x)是奇函数他们有相同定义域，且f(x)+g(x)=1/x-1
f(x)+g(x)=1/x-1, f(x)-g(x)=-1/x-1前两步我知道是依奇偶性，但变减法后就把原来的1/x-1乘父一?

Answer 1

由f(x)+g(x)=1/x-1得f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1=-1/x-1……（1）
由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)；由于g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)；
所以（1）式化为f(x)-g(x)=-1/x-1

Answer 2

f(x)+g(x)=1/x-1
再用-x替换x，得到f（-x）+g（-x）=-1/x-1
再根据f（x）=f（-x） g(-x)=-g(x)
得到f（x）-g（x）=-1/x-1
解出f（x）=-1 g（x）=1/x