Question

微分方程求解

求解一道微分方程，本人看不懂，理解不了，求大家分析解答一下，谢谢

Answer 1

意思是汽车启动最大加速度是a，刹车最大加速度是d，汽车从加速启动到刹车停止一共颤闭走了s，最短时间是t。
提示是，最短时间当然是先以最大加速度a加速，然后再以最大刹车速度刹车到达终点,可以设加速(a)行驶t1,减速（携胡d）行驶t2. t=t1+t2
从静止到加速t1,运行s1=1/2*a*t1^2，速度辩洞拦为V1=a*t1
之后减速到零,s2=1/2*d*t2^2,d*t2=a*t1
s=s1+s2
d*t2=a*t1
t1=√2s/(a+d)*√d/a
dt2=d*(t-t1)=a*t1
t=(a+d)/d * t1

t=√2s/(a+d) * (√d/a) * (a+d)/d =√2s*(a+d)/ad

Answer 2

不需要微分方程
最快的就是前半程加速并念没，后半程减速
(1/2)a（t1）²+(1/2)d（t2）²=s
at1=dt2 （前半程速度从0加速到at1，后半高明程速度从at1减速到0）
有t2=(a/d)t1
带入 得 a（t1）² +(a²/d)（t1）²=2s
（t1）²=2s/[a+a²/d]=2sd/[a(a+d)]
t1=根号{2sd/[a(a+d)] }
t2=(a/d)t1=根绝纳号{2sa/[d(a+d)] }
总时间t=t1+t2
t²=(t1+t2)²=2sd/[a(a+d)]+4s/(a+d)+2sa/[d(a+d)]=[2s/ad(a+d)][d²+2ad+a²]=2s(a+d)/ad
t=根号【2s(a+d)/ad】

追问

为什么 (1/2)a（t1）²+(1/2)d（t2）²=s 和 at1=dt2？
有什么公式吗？

追答

物体以初速度v0，按恒定加速度a，则有物理学公式，V(t)=v0+at S(t)=v0t+(1/2)at²
你不会没学过吧
若不明白，可按dV(t)/dt=a 可知V(t)=V(0)+at

dS(t)/dt=V(t) 可知 S=v0t+(1/2)at²+C 因S(0)=0 知C=0 即S(t)=v0t+(1/2)at²

速度最快的时候，必须前半截按最大加速度a加速，直到一个最大速度Vmax，后半截按最大减速度d减速，直到终点速度恰好为0，
前半程用时t1,后半程用时t2,知Vmax=at1=dt2

Answer 3

Answer 4