Question

求函数y=x(5-2x)²（0＜x＜5/2）的最大值。最好用均值不等式的知识。

Answer 1

三次函数求极值，用最便捷。

y'=[4X^3-20X^2+25X]'

=12X^2-40X+25

令Y'=0得，

12X^2-40X+25=0

(6x-5)(2x-5)=0,

X=5/6或X=5/2。

∵0<X<5/2，

∴当X=5/6时，Y最大=250/27。

Answer 2

0＜x＜5/2，0＜5-2x＜5/2
y=4x(5-2x)(5-2x)/4
≤((4x+(5-2x)+(5-2x))/3)^3/4
=(10/3)^3/4
=250/27