Question

设函数f（x）=2x的三次方-3 （a+1）x的平方+6ax+8，其 中a属于R，若f（x）在

设函数f（x）=2x的三次方-3 （a+1）x的平方+6ax+8，其 中a属于R，若f（x）在（负 无穷大，0）上为增函数， 求a的取值范围

Answer 1

函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a
=6(x-1)(x-a)
∵f(x)在(-∞，0）上为增函数，
∴x<0时，f'(x)=6(x-1)(x-a)≥0恒成立
∵x-1<0,则x-a≤0
∴a≥x
∵x<0
∴a≥0
即a的取值范围是[0,+∞)

Answer 2

f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)

f(x)在x<0上是增函数，则有x<0时有f'(x)>0
(x-1)(x-a)>0
x-1<0,即有x-a<0
a>x
故范围是a>=0

Answer 3

0到正无穷