Question

数学三角恒等变换题 求解析

求解析 主要做第二问 有初学者的方法做 基础不好！

Answer 1

解：
根据二倍角公式cos2a=2cos²a-1=1-2sin²a得
f(x)=2-(√3sinx-cosx)²
=2-(3sin²x+cos²x-2√3sinxcosx)
=2-3sin²x-cos²x+2√3sinxcosx
=2-3(1-cos2x)/2-(1+cos2x)/2+√3sin2x
=2-3/2+3/2*cos2x-1/2-1/2*cos2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)
（1）
f(π/3)=2sin(2/3π+π/6)=2*1/2=1
T=2π/2=π
（2）
x∈[-π/6，π/3]带入2x+π/6 得
-π/6 ≤ 2x+π/6 ≤ 5π/6
当2x+π/6=π/2即x=π/6时，sin(2x+π/6)=1，函数取得最大值为2；
当x=-π/6时，sin(2x+π/6)=sin(-π/6)=-1/2，函数取得最大值为-1。

Answer 2

解f（x）=2-（√3sinx-cosx）²
=2-[2（√3/2sinx-1/2cosx）]²
=2-4（√3/2sinx-1/2cosx）²
=2-4（cos30°sinx-sin30°cosx）²
=2-4sin²（x-30°）
=2[1-2sin²（x-30°）]
=2cos2（x-30°）
=2cos（2x-π/3）
故f（π/3)=2cos（2*π/3-π/3）=2cos（π/3）=2*1/2=1
周期T=2π/2=π
2由x属于[-π/6,π/3]
即-π/6≤x≤π/3
-π/3≤2x≤2π/3
即-2π/3≤2x-π/3≤π/3
即-1/2≤cos（2x-π/3）≤1
即-1≤2cos（2x-π/3）≤2
即-1≤f（x）≤2
则f（x）的最大值是2，最小值为-1.

Answer 3

f(X)=2-(√3sinx-cosx)²
=2-2(√3/2*sinx-1/2*cosx)²
=2[1-sin²(x-π/6)]
=2cos²(x-π/6)
=cos(2x-π/3)+1

1)
f(π/3)=cosπ/3+1=3/2

2x=2π
最小正周期=π

由x属于[-π/6,π/3]
即-π/6≤x≤π/3
-π/3≤2x≤2π/3
即-2π/3≤2x-π/3≤π/3
即-1/2≤cos（2x-π/3）≤1
即0≤2cos（2x-π/3）≤2
即0≤f（x）≤2
则f（x）的最大值是2，最小值为0