Question

在平行四边形ABCD的边上任取一点N,过N做平行于对角线AC BD的直线分别交AB CD于M和K。求证△NBM与△NKC面

求证△NBM与△NKC面积相等。
是求证△AMN和△NKC面积相等

Answer 1

抱歉！根据已知条件，则结论有误，可参照附件（动图）。

 

请审核原题，追问时补充完整，谢谢！

追问

是△AMN和△NKC

追答

结论还是不对！

追问

是△AMN和△DNK

追答

连结CM、BK，
则S△CNM=S△AMN，S△DNK=S△BNK，
∵MN∥AC，
∴BN/BC=BM/BA，
同理CN/CB=CK/CD
∴BN/CN=BM/CK
作MP⊥BC于P，KQ⊥BC于Q，
则△BMP∽△CKQ，
∴BM/CK=MP/KQ
∴BN/CN=MP/KQ
∴CN*MP=BN*KQ
∴S△CMN=S△BNK，
∴S△AMN=S△DNK