Question

如图，在△ABC中 AD为∠BAC的平分线,且DE垂直AB，DF垂直AC，G是BC的中点，且DG垂直BC，试求证BE=CF

Answer 1

∵AD平分∠BAC

   DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF 

DG垂直平分BC

∴DB=DC

∠BED=∠DCF

∴△DBE≌△DCF

∴BE=CF

Answer 2

证明：连接BD ,CD
因为DG垂直BC，且G是BC的中点
所以DG是BC的垂直平分线
所以BD=CD
因为AD平分角BAC
所以角DAE=角DAF
因为DE ,DF分别垂直AB ,AC于E ,F
所以角DEB=角DCF=90度
角AED=角AFD=90度
因为AD=AD
所以三角形ADE和三角形ADF全等(AAS)
所以DE=DF
所以直角三角形DEB和直角三角形DCF全等(HL)
所以BE=CF