Question

如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像的交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）求△AOB的面积

Answer 1

(1) A(4，a)、B(-2，-4)，在y=m/x上，得
-4=m/(-2)
即 m=8
a=8/4=2
A、B在直线上
2=4k+b
-4=-2k+b
得 k=1 b=-2
故 反比例函数的解析式：y=8/x，
一次函数的解析式：y=x-2
(2) 直线y=x-2同 x轴的交点（2，0），y轴的交点（0，-2）
S△AOB=2*2*1/2+2*2*1/2+2*2*1/2
=6

Answer 2

∵B(-2，-4)在y=kx+b,y=m/x上
∴有-4=m/(-2),得m=8,即：反比例函数为 y=8/x
由点A（4，a）得：a=8/4=2

∴有： 2=4k+b和-4=-2k+b
解方程组得：k=1,b=-2
∴直线方程:y=x-2

由点线距离公式得：原点(0,0)到直线x-y-2=0的距离=√2
由2点距离公式得：AB长=6√2
∴面积为6

Answer 3

(1)解4k+b=a
-2k+b=-4
a=m/4
-4=m/(-2)
得m=8，a=2，k=1，b=-2
所以一次函数为：y=x-2、反比例函数为：y=8/x
(2)设AB与两坐标轴交点为M、N
则OM=ON=2
∴SΔAOB=SΔAOM+SΔMON+SΔBON
=2×2÷2+2×2÷2=2×2÷2
=6

Answer 4

∵4a=(-2)(-4)=8 ∴ a=2
∴m=4a=8

代入两点 得y=x-2

O到直线的距离d=l-2l/√2=√2 AB长为6√2

所以面积为6