Question

求函数f(x)=(x-3)e^x在[0,4]上的最大值和最小值

Answer 1

你好

区间的极值点是两个端点和一次导数为0的点
f′(x)=e^x+(x-3)e^x=(x-2)e^x=0
x-2=0
x=2
f(0)=-3
f(2)=-e^2＜-3
f(4)=e^4
所以函数的最大值为e^4，最小值为-e^2

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Answer 2

f(x)=(x-3)e^x
求导得到f'（x）=（x-2）e^x
可以看出f（x）在（2,4]上单调递增，在[0,2)上单调递减
而f（0）=-3 f（2）=-e^2 f(4)=e^4
所以f（x)的最大值是f(4)=e^4，最小值是f（2）=-e^2

Answer 3

f(x)=(x-3)e^x
f'(x)=e^x+(x-3)e^x
=(x-2)e^x
当 0≤x<2时 f'(x)<0 f(x)单调减
当 x>2时 f'(x)>0 f(x)单调增
当x=2时 得
最小值：f(2)= -e²
当x=0时 f(0)=-3
当x=4时 f(0)=e^4
最大值为：f(4)=e^4