Question

函数都有什么样的对称，如何判断一个函数关于什么对称？

Answer 1

关于原点对称：f(x)=-f(-x)，关于y轴对称：f(x)=f(-x)。。。两个函数还有关于x轴对称：g(x)=-f(x),即x取值相同时y值符号相反，还有关于直线对称，这个比较麻烦，设直线方程是y=kx+b,点（x1,y1）是f(x)上的点，（x2,y2）是g(x)上的点，则当k((x1+x2)/2)+b=(y1+y2)/2,即k(x1+x2)+2b=y1+y2时两函数对称

Answer 2

1.关于原点对称
2.关于y轴对称
关于原点对称满足
f(x)=-f(-x)对
于函数上一点(a,b)
必然有(-a,-b)在此函数上
而 (-a,-b)与(a,b)关于原点对称
所以奇函数关于原点对称这样的函数也称为奇函数

关于y轴对称满足对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，也称f(x)为偶函数

Answer 3

1.f(x-1)=f(1-x)恒成立，则函数f(x)的图像关于直线x=0对称
2. f(x-1)的图像与f(1-x)的图像关于x=1对称
3.f(x+1)+f(1-x)=0恒成立，则f(x)图像关于（1，0）点对称。
4.函数y=-f(x-1)的图像与函数y=f(1-x)的图像关于（1,0)对称。

Answer 4

分别为关于y轴对称和原点对称，f（x）=f(-x)关于y轴对称，f(x)=-f(-x)为原点对称。